1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 1. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 1ε = 0,005
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ + 2x − 7 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y4|.
y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,25
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = t − y، y(0) = 0,5 لتقدير y2 ≈ y(1).
y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 8
- 2. c3 = 1,625
- 3. S = 0,8818
- 4. n = 222
- 5. |E| = 0,08455
- 6. y2 = 0,5859
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.