1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 2ε = 0,0002
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 1 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 x³ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫02 √x·e−x dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 3 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y2 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = t − y، y(0) = 3 لتقدير y5 ≈ y(2,5).
y′ = t − yy(0) = 3h = 0,5
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 14
- 2. x2 = 1,348
- 3. |E| = 1
- 4. T = 0,5462
- 5. y2 = 0,6877
- 6. y5 = 1,625
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.