1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 1. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 1ε = 0,0002
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x1.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 sin(x²) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 40 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 10 sn = 4
s = m
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 2. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 13
- 2. x1 = 0,5
- 3. S = 0,8697
- 4. s = 480 m
- 5. y1 = 1,817
- 6. y3 = 1,268
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.