1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 5 بقيمة البداية x₀ = 3. جد x2.
f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 3
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 20 بقيمة البداية x₀ = 4. جد x2.
f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫12 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
4.متوسطة
قرّب ∫01 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,964
- 2. x2 = 4,472
- 3. n = 41
- 4. S = 0,7469
- 5. y2 = 1,179
- 6. y1 = 0,688
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.