1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x1.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 3ε = 0,0002
n =
3.متوسطة
قرّب ∫12 1/x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫12 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0005
n =
5.صعبة
حلّ y′ = t + y، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2. الحل الدقيق هو y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(2) − y4|.
y′ = t + yy(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1
- 2. n = 14
- 3. |E| = 0,001297
- 4. n = 19
- 5. |E| = 4,653
- 6. y3 = 0,8325
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.