1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 10 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x1.
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 2 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 8 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 2 sn = 4
s = m
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 50 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 10 sn = 5
s = m
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = −1. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7391
- 2. x1 = 1,914
- 3. s = 105 m
- 4. s = 455 m
- 5. y1 = 0,1003
- 6. y1 = −0,2318
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.