1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 30 s بقاعدة سيمبسون.
h = 5 sn = 6
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,25
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7391
- 2. x1 = 0,5379
- 3. S = 1,097
- 4. s = 340 m
- 5. y3 = 1,892
- 6. y3 = 0,6405
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.