1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ − x − 5 بمجال البداية [1, 3]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 3 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.متوسطة
قرّب ∫13 1/x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 3 لتقدير y2 ≈ y(0,5).
y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,25
y2 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 1,875
- 2. x2 = 1,672
- 3. T = 1,056
- 4. |E| = 0,0125
- 5. y2 = 4,874
- 6. y1 = 0,6028
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.