1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ + 2x − 2 بمجال البداية [0, 2]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 0,8493.
y = 0,8493
x =
3.متوسطة
قرّب ∫01 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = y − t²، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,5. الحل الدقيق هو y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,5) − y5|.
y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,1
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 0,875
- 2. x = 0,3499
- 3. S = 0,9272
- 4. |E| = 0,5238
- 5. y1 = 1,095
- 6. |E| = 0,003734
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.