1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 10 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 x³ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫01 √x·e−x dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,5 لتقدير y5 ≈ y(0,5).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
y5 =
6.صعبة
حلّ y′ = −0,5y، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = y₀e−0,5t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y4|.
y′ = −0,5yy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7504
- 2. x2 = 1,849
- 3. |E| = 0,25
- 4. S = 0,3683
- 5. y5 = 0,9361
- 6. |E| = 0,01017
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.