1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 1,8527.
y = 1,8527
x =
3.متوسطة
قرّب ∫01 sin x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 40 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 10 sn = 4
s = m
5.صعبة
حلّ y′ = t − y، y(0) = 3 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y4|.
y′ = t − yy(0) = 3h = 0,25
|E| =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,557
- 2. x = 2,45
- 3. |E| = 0,0001645
- 4. s = 500 m
- 5. |E| = 0,2059
- 6. y1 = 0,5434
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.