1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0001؟
b − a = 3ε = 0,0001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 3ε = 0,05
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.متوسطة
قرّب ∫12 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 4
|E| =
5.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 0,8. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,8) − y4|.
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 15
- 2. n = 6
- 3. S = 0,9271
- 4. |E| = 0,003877
- 5. |E| = 0,06004
- 6. y1 = 0,1974
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.