1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 1,676.
y = 1,676
x =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 3 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫12 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 4
|E| =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 2 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y2 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 2 لتقدير y4 ≈ y(0,8).
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,2
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. x = 1,72
- 2. x2 = 1
- 3. |E| = 0,003877
- 4. n = 23
- 5. y2 = 1,818
- 6. y4 = 4,025
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.