1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 4ε = 0,001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 2,75.
x = 2,75
y =
3.متوسطة
قرّب ∫01 sin x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = −1. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,2
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,2 لتقدير y4 ≈ y(1).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,25
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 12
- 2. y = 1,554
- 3. |E| = 0,002397
- 4. n = 151
- 5. y1 = −0,6387
- 6. y4 = 0,7836
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.