1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 2ε = 0,0002
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 sin(x²) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.صعبة
حلّ y′ = y − t²، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y5|.
y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.صعبة
حلّ y′ = y − t²، y(0) = 3 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y4|.
y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,25
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,557
- 2. n = 14
- 3. S = 0,7278
- 4. |E| = 0,5238
- 5. |E| = 0,04728
- 6. |E| = 0,6372
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.