1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 13 بقيمة البداية x₀ = 4. جد x2.
f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 3,6.
x = 3,6
y =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫12 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
4.متوسطة
قرّب ∫02 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = −1 لتقدير y4 ≈ y(0,4).
y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,1
y4 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 3,606
- 2. y = 0,9446
- 3. n = 41
- 4. S = 0,8299
- 5. y4 = −1,479
- 6. y2 = 1,242
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.