1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 3 بقيمة البداية x₀ = 0. جد x1.
f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1,25. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(1,25) − y5|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,25
|E| =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1,5
- 2. x2 = 2,917
- 3. S = 1,965
- 4. S = 1,976
- 5. |E| = 0,1283
- 6. y1 = 0,5474
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.