1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 4,4.
x = 4,4
y =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 e−x² dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,5663
- 2. y = 3,785
- 3. T = 0,8538
- 4. n = 82
- 5. y1 = 0,5434
- 6. y1 = 1,179
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.