1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 2,75.
x = 2,75
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 2 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x1.
f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.متوسطة
قرّب ∫02 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 0,5 لتقدير y4 ≈ y(1).
y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,25
y4 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 1,933
- 2. x1 = 1,286
- 3. n = 37
- 4. S = 1,36
- 5. y4 = 1,662
- 6. y3 = 1,251
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.