1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 5 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x1.
f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = ln x + x − 3 بمجال البداية [1, 3]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 4 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 1 sn = 4
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 2,25
- 2. c3 = 2,25
- 3. s = 41,5 m
- 4. S = 1,011
- 5. y3 = 1,856
- 6. y2 = 0,9986
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.