1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,01؟
b − a = 2ε = 0,01
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 √x·e−x dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 30 s بقاعدة سيمبسون.
h = 5 sn = 6
s = m
5.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2,5. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(2,5) − y5|.
y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
6.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,3. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,3) − y3|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,1
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 8
- 2. x2 = 0,5663
- 3. S = 0,6378
- 4. s = 326,7 m
- 5. |E| = 0,0009652
- 6. |E| = 0,003727
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.