1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 144 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
144 m3x + 2y = 144
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 30 cm × 48 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
30 cm × 48 cm
V = cm³
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 1000 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 1000 cm³
A = cm²
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 600 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €25 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 600 m²€25/m€8/m
C = €
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 160 − 0,25q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 5100 + 30q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 160 − 0,25qC = 5100 + 30q
P = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €65 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 1300 + 40q + 0,05q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €65C = 1300 + 40q + 0,05q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 864 m²
- 2. V = 3888 cm³
- 3. A = 553,6 cm²
- 4. C = 1126 €
- 5. P = 11800 €
- 6. P = 1825 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.