1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 15 cm × 24 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
15 cm × 24 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 96 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
96 m3x + 2y = 96
A = m²
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 1000 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.
V = 1000 cm³
h = cm
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 32000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد الارتفاع h.
V = 32000 cm³
h = cm
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €20 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 100 + 8q + 0,1q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €20C = 100 + 8q + 0,1q²
q = وحدة
6.صعبة
يبيع مسرح 390 تذكرة في كل عرض بسعر €20 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 10 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 10 تذكرة أكثر). أوجد سعر التذكرة p الذي يجعل الإيراد أكبر ما يمكن.
390 × €2010 / €1
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 3 cm
- 2. A = 384 m²
- 3. h = 10,84 cm
- 4. h = 20 cm
- 5. q = 60 وحدة
- 6. p = 29,5 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.