1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 48 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
48 m3x + 2y = 48
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 20 cm × 32 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
20 cm × 32 cm
x = cm
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 250 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 250 cm³
A = cm²
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 800 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €30 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 800 m²€30/m€5/m
x = m
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 150 − 1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 500 + 55q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 150 − 1qC = 500 + 55q
p = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 80 − 0,25q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1000 + 35q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 80 − 0,25qC = 1000 + 35q
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 96 m²
- 2. x = 4 cm
- 3. A = 219,7 cm²
- 4. x = 15,12 m
- 5. p = 102,5 €
- 6. P = 1025 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.