1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 240 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.
240 m3x + 2y = 240
x = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 120 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
120 m3x + 2y = 120
A = m²
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 750 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.
V = 750 cm³
h = cm
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 750 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 750 cm³
r = cm
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 90 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1900 + 35q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 90 − 0,2qC = 1900 + 35q
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €65 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 5400 + 32q + 0,01q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €65C = 5400 + 32q + 0,01q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. x = 40 m
- 2. A = 600 m²
- 3. h = 9,847 cm
- 4. r = 4,924 cm
- 5. q = 137,5 وحدة
- 6. q = 1650 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.