1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 20 cm × 32 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
20 cm × 32 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 400 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول x كل ضلع عمودي على النهر لأكبر مساحة.
400 m2x + y = 400
x = m
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 62500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد أصغر مساحة سطحية S.
V = 62500 cm³
S = cm²
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 400 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 400 cm³
A = cm²
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €30 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 1200 + 8q + 0,05q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €30C = 1200 + 8q + 0,05q²
P = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 130 − 1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 800 + 40q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 130 − 1qC = 800 + 40q
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. x = 4 cm
- 2. x = 100 m
- 3. S = 7500 cm²
- 4. A = 300,5 cm²
- 5. P = 1220 €
- 6. q = 45 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.