1.سهلة
لدى مزارع 120 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
120 m2x + y = 120
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 120 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
120 m3x + 2y = 120
A = m²
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €30 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €12 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 450 m²€30/m€12/m
C = €
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 400 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €25 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 400 m²€25/m€8/m
x = m
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 190 − 0,25q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 4800 + 35q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 190 − 0,25qC = 4800 + 35q
q = وحدة
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 140 − 2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 200 + 90q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 140 − 2qC = 200 + 90q
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 1800 m²
- 2. A = 600 m²
- 3. C = 1347 €
- 4. x = 13,93 m
- 5. q = 310 وحدة
- 6. p = 115 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.