1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 10 cm × 16 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
10 cm × 16 cm
V = cm³
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 72 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
72 m3x + 2y = 72
A = m²
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد أصغر مساحة سطحية S.
V = 500 cm³
S = cm²
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 500 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 500 cm³
r = cm
5.صعبة
يبيع مسرح 1750 تذكرة في كل عرض بسعر €10 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 50 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 50 تذكرة أكثر). أوجد أقصى إيراد R لكل عرض.
1750 × €1050 / €1
R = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 160 − 1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 200 + 120q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 160 − 1qC = 200 + 120q
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. V = 144 cm³
- 2. A = 216 m²
- 3. S = 300 cm²
- 4. r = 4,301 cm
- 5. R = 25313 €
- 6. p = 140 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.