1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 18 cm × 48 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
18 cm × 48 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 15 cm × 24 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
15 cm × 24 cm
x = cm
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 355 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 355 cm³
A = cm²
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 600 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €15 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 600 m²€15/m€5/m
C = €
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 150 − 1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 600 + 85q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 150 − 1qC = 600 + 85q
p = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 160 − 2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 300 + 70q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 160 − 2qC = 300 + 70q
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 4 cm
- 2. x = 3 cm
- 3. A = 277,5 cm²
- 4. C = 692,8 €
- 5. p = 117,5 €
- 6. P = 712,5 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.