1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 30 cm × 48 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
30 cm × 48 cm
V = cm³
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 240 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
240 m2x + y = 240
y = m
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 800 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €15 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 800 m²€15/m€5/m
x = m
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 450 m²€40/m€8/m
C = €
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €25 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 600 + 10q + 0,05q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €25C = 600 + 10q + 0,05q²
P = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 60 − 0,1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1200 + 20q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 60 − 0,1qC = 1200 + 20q
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. V = 3888 cm³
- 2. y = 120 m
- 3. x = 20 m
- 4. C = 1176 €
- 5. P = 525 €
- 6. P = 2800 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.