1.سهلة
لدى مزارع 120 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
120 m2x + y = 120
y = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 12 cm × 12 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
12 cm × 12 cm
V = cm³
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €30 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 200 m²€30/m€5/m
x = m
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €15 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 450 m²€15/m€10/m
C = €
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €80 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 9700 + 36q + 0,02q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €80C = 9700 + 36q + 0,02q²
q = وحدة
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 100 − 0,5q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1100 + 15q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 100 − 0,5qC = 1100 + 15q
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. y = 60 m
- 2. V = 128 cm³
- 3. x = 7,559 m
- 4. C = 948,7 €
- 5. q = 1100 وحدة
- 6. P = 2513 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.