1.سهلة
لدى مزارع 120 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
120 m2x + y = 120
y = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 240 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
240 m2x + y = 240
y = m
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 355 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 355 cm³
A = cm²
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 750 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 750 cm³
r = cm
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 120 − 0,5q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 400 + 80q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 120 − 0,5qC = 400 + 80q
P = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €30 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 600 + 6q + 0,1q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €30C = 600 + 6q + 0,1q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. y = 60 m
- 2. y = 120 m
- 3. A = 277,5 cm²
- 4. r = 4,924 cm
- 5. P = 400 €
- 6. P = 840 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.