1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 10 cm × 16 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
10 cm × 16 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 9 cm × 24 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
9 cm × 24 cm
V = cm³
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 500 cm³
x = cm
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 500 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 500 cm³
A = cm²
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €45 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 700 + 12q + 0,25q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €45C = 700 + 12q + 0,25q²
q = وحدة
6.صعبة
يبيع مسرح 1500 تذكرة في كل عرض بسعر €12 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 50 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 50 تذكرة أكثر). أوجد أقصى إيراد R لكل عرض.
1500 × €1250 / €1
R = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 2 cm
- 2. V = 200 cm³
- 3. x = 10 cm
- 4. A = 348,7 cm²
- 5. q = 66 وحدة
- 6. R = 22050 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.