1.سهلة
لدى مزارع 240 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول x كل ضلع عمودي على النهر لأكبر مساحة.
240 m2x + y = 240
x = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 40 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
40 m2x + y = 40
A = m²
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 108000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد أصغر مساحة سطحية S.
V = 108000 cm³
S = cm²
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 300 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €15 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €12 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 300 m²€15/m€12/m
x = m
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €40 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 6000 + 20q + 0,01q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €40C = 6000 + 20q + 0,01q²
q = وحدة
6.صعبة
يبيع مسرح 1950 تذكرة في كل عرض بسعر €12 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 50 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 50 تذكرة أكثر). أوجد سعر التذكرة p الذي يجعل الإيراد أكبر ما يمكن.
1950 × €1250 / €1
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 60 m
- 2. A = 200 m²
- 3. S = 10800 cm²
- 4. x = 16,33 m
- 5. q = 1000 وحدة
- 6. p = 25,5 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.