1.سهلة
لدى مزارع 80 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
80 m2x + y = 80
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 40 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
40 m2x + y = 40
A = m²
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 400 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €25 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €12 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 400 m²€25/m€12/m
C = €
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 13500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد ضلع القاعدة x.
V = 13500 cm³
x = cm
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €25 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 100 + 6q + 0,25q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €25C = 100 + 6q + 0,25q²
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €50 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 300 + 24q + 0,2q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €50C = 300 + 24q + 0,2q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 800 m²
- 2. A = 200 m²
- 3. C = 1192 €
- 4. x = 30 cm
- 5. q = 38 وحدة
- 6. P = 545 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.