1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 72 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.
72 m3x + 2y = 72
x = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 96 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
96 m3x + 2y = 96
A = m²
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 400 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 400 m²€40/m€10/m
C = €
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 400 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €20 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 400 m²€20/m€10/m
x = m
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €45 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 300 + 22q + 0,2q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €45C = 300 + 22q + 0,2q²
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €65 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 6300 + 36q + 0,01q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €65C = 6300 + 36q + 0,01q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. x = 12 m
- 2. A = 384 m²
- 3. C = 1265 €
- 4. x = 16,33 m
- 5. q = 57,5 وحدة
- 6. q = 1450 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.