1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 10 cm × 16 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
10 cm × 16 cm
V = cm³
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 144 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.
144 m3x + 2y = 144
x = m
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 500 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 500 cm³
A = cm²
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 1000 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 1000 cm³
r = cm
5.صعبة
يبيع مسرح 850 تذكرة في كل عرض بسعر €10 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 25 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 25 تذكرة أكثر). أوجد أقصى إيراد R لكل عرض.
850 × €1025 / €1
R = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €70 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 300 + 14q + 0,5q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €70C = 300 + 14q + 0,5q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. V = 144 cm³
- 2. x = 24 m
- 3. A = 348,7 cm²
- 4. r = 5,419 cm
- 5. R = 12100 €
- 6. P = 1268 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.