1.سهلة
لدى مزارع 400 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
400 m2x + y = 400
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 120 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
120 m3x + 2y = 120
A = m²
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €30 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 450 m²€30/m€5/m
x = m
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 4000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد أصغر مساحة سطحية S.
V = 4000 cm³
S = cm²
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 160 − 0,5q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 2700 + 65q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 160 − 0,5qC = 2700 + 65q
p = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 170 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 3500 + 95q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 170 − 0,2qC = 3500 + 95q
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. A = 20000 m²
- 2. A = 600 m²
- 3. x = 11,34 m
- 4. S = 1200 cm²
- 5. p = 112,5 €
- 6. q = 187,5 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.