1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 72 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
72 m3x + 2y = 72
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 200 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول x كل ضلع عمودي على النهر لأكبر مساحة.
200 m2x + y = 200
x = m
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 355 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 355 cm³
A = cm²
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 250 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 250 cm³
A = cm²
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 120 − 0,1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 10100 + 30q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 120 − 0,1qC = 10100 + 30q
p = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 200 − 0,5q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 2800 + 95q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 200 − 0,5qC = 2800 + 95q
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 216 m²
- 2. x = 50 m
- 3. A = 277,5 cm²
- 4. A = 219,7 cm²
- 5. p = 75 €
- 6. p = 147,5 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.