1.سهلة
لدى مزارع 400 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
400 m2x + y = 400
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 144 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
144 m3x + 2y = 144
A = m²
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 600 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €20 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €12 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 600 m²€20/m€12/m
C = €
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €15 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد طول x جانب الشارع الذي يجعل التكلفة أقل ما يمكن.
A = 200 m²€15/m€5/m
x = m
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 140 − 2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 600 + 50q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 140 − 2qC = 600 + 50q
p = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €75 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 1500 + 48q + 0,05q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €75C = 1500 + 48q + 0,05q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 20000 m²
- 2. A = 864 m²
- 3. C = 1358 €
- 4. x = 10 m
- 5. p = 95 €
- 6. P = 2145 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.