1.سهلة
لدى مزارع 40 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
40 m2x + y = 40
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 240 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول y الضلع الموازي للنهر لأكبر مساحة.
240 m2x + y = 240
y = m
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 330 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 330 cm³
A = cm²
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 13500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد الارتفاع h.
V = 13500 cm³
h = cm
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €70 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 100 + 54q + 0,5q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €70C = 100 + 54q + 0,5q²
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €80 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 6500 + 14q + 0,1q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €80C = 6500 + 14q + 0,1q²
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. A = 200 m²
- 2. y = 120 m
- 3. A = 264,4 cm²
- 4. h = 15 cm
- 5. q = 16 وحدة
- 6. q = 330 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.