1.سهلة
لدى مزارع 200 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
200 m2x + y = 200
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 240 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
240 m3x + 2y = 240
A = m²
3.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد أصغر مساحة سطحية S.
V = 500 cm³
S = cm²
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 62500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد أصغر مساحة سطحية S.
V = 62500 cm³
S = cm²
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €65 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 15100 + 10q + 0,02q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €65C = 15100 + 10q + 0,02q²
P = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 130 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 4100 + 25q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.
p = 130 − 0,2qC = 4100 + 25q
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 5000 m²
- 2. A = 2400 m²
- 3. S = 300 cm²
- 4. S = 7500 cm²
- 5. P = 22713 €
- 6. P = 9681 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.