1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 72 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
72 m3x + 2y = 72
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 120 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.
120 m3x + 2y = 120
A = m²
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 330 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 330 cm³
A = cm²
4.متوسطة
صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 13500 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد أصغر مساحة سطحية S.
V = 13500 cm³
S = cm²
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 120 − 1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 300 + 55q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 120 − 1qC = 300 + 55q
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €45 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 200 + 34q + 0,05q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €45C = 200 + 34q + 0,05q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 216 m²
- 2. A = 600 m²
- 3. A = 264,4 cm²
- 4. S = 2700 cm²
- 5. q = 32,5 وحدة
- 6. P = 405 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.