ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات

حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 144 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد أكبر مساحة كلية A يمكن تسييجها.

يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 20 cm × 32 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.

علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 355 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.

قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €25 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.

شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 80 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 500 + 45q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.

شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €65 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 1100 + 12q + 0,2q² يورو. أوجد أقصى ربح P.