ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات

لدى مزارع 200 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد طول x كل ضلع عمودي على النهر لأكبر مساحة.

حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 48 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.

قطعة أرض مستطيلة مساحتها 800 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €25 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €5 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.

صندوق مفتوح (بلا غطاء) بقاعدة مربعة يجب أن يتّسع لـ 32000 cm³. استخدم أقل مادة ممكنة، أي أصغر مساحة للقاعدة والجوانب الأربعة. أوجد الارتفاع h.

يبيع مسرح 340 تذكرة في كل عرض بسعر €10 للتذكرة. تُظهر دراسة السوق أن كل زيادة بمقدار €1 في سعر التذكرة تعني بيع 10 تذكرة أقل (وكل تخفيض بمقدار €1 يعني 10 تذكرة أكثر). أوجد أقصى إيراد R لكل عرض.

شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 190 − 0,5q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 700 + 120q يورو. أوجد أقصى ربح أسبوعي P.