1.سهلة
لدى مزارع 40 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
40 m2x + y = 40
A = m²
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 12 cm × 12 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
12 cm × 12 cm
V = cm³
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 400 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €15 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €12 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 400 m²€15/m€12/m
C = €
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 600 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 600 m²€40/m€8/m
C = €
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 100 − 1q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 100 + 70q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 100 − 1qC = 100 + 70q
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €45 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 600 + 36q + 0,02q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €45C = 600 + 36q + 0,02q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. A = 200 m²
- 2. V = 128 cm³
- 3. C = 1018 €
- 4. C = 1358 €
- 5. q = 15 وحدة
- 6. P = 412,5 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.