1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 18 cm × 18 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد أكبر حجم ممكن V.
18 cm × 18 cm
V = cm³
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مستطيلة 14 cm × 30 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
14 cm × 30 cm
x = cm
3.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 800 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €40 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 800 m²€40/m€10/m
C = €
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 1200 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €15 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €10 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 1200 m²€15/m€10/m
C = €
5.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €30 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 300 + 10q + 0,2q² يورو. أوجد الإنتاج q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = €30C = 300 + 10q + 0,2q²
q = وحدة
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €65 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 2400 + 8q + 0,1q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €65C = 2400 + 8q + 0,1q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. V = 432 cm³
- 2. x = 3 cm
- 3. C = 1789 €
- 4. C = 1549 €
- 5. q = 50 وحدة
- 6. P = 5723 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.