1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 36 cm × 36 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
36 cm × 36 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
لدى مزارع 400 m من السياج لتسييج حقل مستطيل على امتداد نهر مستقيم. لا حاجة إلى سياج على امتداد النهر. أوجد أكبر مساحة A يمكن تسييجها.
400 m2x + y = 400
A = m²
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 750 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد ارتفاع h العلبة التي تستهلك أقل كمية من المادة.
V = 750 cm³
h = cm
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 355 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 355 cm³
r = cm
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 160 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 2600 + 95q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 160 − 0,2qC = 2600 + 95q
q = وحدة
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 200 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1900 + 150q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 200 − 0,2qC = 1900 + 150q
p = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 6 cm
- 2. A = 20000 m²
- 3. h = 9,847 cm
- 4. r = 3,837 cm
- 5. q = 162,5 وحدة
- 6. p = 175 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.