1.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 42 cm × 42 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
42 cm × 42 cm
x = cm
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 96 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.
96 m3x + 2y = 96
x = m
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 400 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 400 cm³
r = cm
4.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 750 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد نصف القطر r الذي يستهلك أقل كمية من المادة.
V = 750 cm³
r = cm
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 80 − 0,2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 800 + 40q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 80 − 0,2qC = 800 + 40q
p = €
6.صعبة
شركة صغيرة تبيع منتجها بسعر سوق ثابت قدره €60 للوحدة. إنتاج q وحدة يكلّف C(q) = 200 + 36q + 0,5q² يورو. أوجد أقصى ربح P.
p = €60C = 200 + 36q + 0,5q²
P = €
مفتاح الإجابات
- 1. x = 7 cm
- 2. x = 16 m
- 3. r = 3,993 cm
- 4. r = 4,924 cm
- 5. p = 60 €
- 6. P = 88 €
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.