1.سهلة
حظيرة مستطيلة مسيَّجة بـ 360 m من السياج ومقسّمة إلى جزأين بسياج إضافي واحد موازٍ للضلعين اللذين طولهما x (أي ثلاثة أسيجة طولها x واثنان طولهما y إجمالًا). أوجد الطول x الذي يعطي أكبر مساحة كلية.
360 m3x + 2y = 360
x = m
ورقة عمل التحسين (القيم القصوى) مع الإجابات
2.سهلة
يُصنع صندوق مفتوح من صفيحة كرتون مربعة 60 cm × 60 cm بقصّ مربعات متساوية طول ضلعها x من الزوايا الأربع وثني الجوانب إلى الأعلى. أوجد القصّ x الذي يعطي أكبر حجم.
60 cm × 60 cm
x = cm
3.متوسطة
علبة أسطوانية مغلقة (لها غطاء وقاع) يجب أن تتّسع لـ 355 cm³. المعدن المستخدم يتناسب مع المساحة السطحية الكلية. أوجد أصغر مساحة سطحية ممكنة A.
V = 355 cm³
A = cm²
4.متوسطة
قطعة أرض مستطيلة مساحتها 450 m² مسيَّجة من جوانبها الأربعة. الجانب المطلّ على الشارع، وطوله x، يكلّف €15 للمتر؛ والجوانب الثلاثة الأخرى تكلّف €8 للمتر. أوجد أدنى تكلفة كلية C.
A = 450 m²€15/m€8/m
C = €
5.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 130 − 0,5q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 1100 + 70q يورو. أوجد السعر p الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 130 − 0,5qC = 1100 + 70q
p = €
6.صعبة
شركة تبيع q وحدة أسبوعيًا. السعر الذي تستطيع البيع به p = 130 − 2q يورو للوحدة، والتكلفة C(q) = 500 + 45q يورو. أوجد الإنتاج الأسبوعي q الذي يجعل الربح أكبر ما يمكن.
p = 130 − 2qC = 500 + 45q
q = وحدة
مفتاح الإجابات
- 1. x = 60 m
- 2. x = 10 cm
- 3. A = 277,5 cm²
- 4. C = 813,9 €
- 5. p = 100 €
- 6. q = 21,25 وحدة
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.